Question

已知定義在R上的函數，其中a為常數．

   （1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；

   （2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；

（3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）

       的一個極值點，；    ………………4分

   （2）①當a=0時，在區間（－1，0）上是增函數，符合題意；                                    

       ②當；

       當a>0時，對任意符合題意；

       當a<0時，當符合題意；

       綜上所述，                                          …………9分

   （3）

             ……………… 11分

       令

       設方程（*）的兩個根為式得，不妨設.

       當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

       當時，由于在[0，2]上是單調遞減函數，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

       又已知在x=0處取得最大值，所以

       即    …………15分