Question

【題目】已知，函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，設函數表示在區間上最大值與最小值的差，求在區間上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）求出導函數 ，其零點為－1和，按這兩個零點的大小分類討論的正負，得單調區間；

（2）當時，f（x）在區間上單調遞增，在區間單調遞減，在區間單調遞增．對區間，由于，然后按的范圍分類討論得的最值，從而求得，此時可在每一類中求得的最小值，最后比較最小值即得所求．

試題解析：

（1）．因為，所以當或時， ，當， ． 在， 上單調遞增，在單調遞減．

（2）當時，由（1）知f（x）在區間上單調遞增，在區間單調遞減，在區間單調遞增．當時， ， 在區間上單調遞增，在區間上單調遞減， ，因此在區間上最大值是．此時，最小值是，所以．

因為在區間上單調遞增，所以最小值是．

當時， ， 在， 上單調遞增，

所以， ．

所以．

綜上在區間上的最小值是．