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【題目】已知動圓 經過點 ，并且與圓 相切.
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設 為軌跡C內的一個動點，過點 且斜率為 的直線 交軌跡C于A,B兩點，當k為何值時？ 是與m無關的定值，并求出該值定值.

【答案】
（1）解：由題設得： ,所以點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，
（2）解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），G（m，0）（-2＜m＜2），直線l：y=k（x-m）由 得，
的值與 無關，
，解得
.
【解析】（1）主要考查橢圓的性質及其軌跡方程。
（2）先假設出直線方程，再將直線方程與已求出的橢圓方程聯立求解，得出關于m的方程式，最后將求出的方程與已知條件結合解出該定值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點P（﹣1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點，交直線l：x=m于點M，設直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 ， 問是否存在實數t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實數t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個數，給出下列命題：①對于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ， ．

（1）求證： ；
（2）若動點 在棱 上，試確定點 的位置，使得直線 與平面 所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}是以a為首項，q為公比的等比數列，數列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中 指數的監測數據，統計結果如下：

空氣質量

優

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數

4

13

18

30

9

11

15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位：元)， 指數為 .當 在區間 內時對企業沒有造成經濟損失；當 在區間 內時對企業造成經濟損失成直線模型（當 指數為150時造成的經濟損失為500元，當 指數為200 時，造成的經濟損失為700元)；當 指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100


（1）試寫出 的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失 大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 是定義在 上的函數，則“函數 為偶函數”是“函數 為奇函數”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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