Question

定義如下運算：

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
現有n²個正數的數表A排成行列如下：（這里用a_ij表示位于第i行第j列的一個正數，i，j∈N^*）
，其中每橫行的數成等差數列，每豎列的數成等比數列，且各個等比數列的公比相同，若，
（1）求a_ij的表達式（用i，j表示）；
（2）若，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用 求出a₄₄，再利用每行上的數從左到右都成等比數列，并且所有公比都等于q來求a_ij的表達式即可．
（2）先求出a_i1的通項，再利用錯位相減法求解b_i1．b_i2即可．
解答：解：（1）∵，且每橫行成等差數列，
∴，
∴，
又∵，
∴（∵q＞0）
∴；
（2）
=①
∴②
②-①得 ==
∴．
點評：本題是對等差數列和等比數列的綜合考查．并考查了數列求和的錯位相減法．以及數列與函數的綜合．錯位相減法適用于通項為一等差數列乘一等比數列組成的新數列．