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【題目】某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分，現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學生的平均成績為88，計算其中位數和方差；

（2）已知全市學生學習成績分布服從正態分布，某校實驗班學生30人.

①依據（1）的結果，試估計該班學業水平測試成績在的學生人數（結果四舍五入取整數）；

②為參加學校舉行的數學知識競賽，該班決定推薦成績在的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為，用隨機變量表示通過預選賽的人數，求的分布列和數學期望.

正態分布參考數據：

【答案】(1) (2)4,

【解析】試題分析：(1) 由莖葉圖結合中位數與方差定義可得結果；

（2）①，該班學生成績在的人數為.

②隨機變量，顯然服從二項分布，從而可得的分布列和數學期望.

試題解析：

（1）由莖葉圖可知這10個數據依次為，

中位數為，

由平均數為.

（2）①由（1）知，

，

，

該班學生成績在的人數為.

②隨機變量，顯然服從二項分布，

其分布列為，其中，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.

（I）求證：PE⊥平面ABCD；

（II）求證：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數f(x)＝e2x－aln x.

(1)討論f(x)的導函數f′(x)零點的個數；

(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋aln.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的側面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

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