Question

已知正△ABC，以C點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊AB上，且橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設CD為正△ABC中AB邊上的中線，以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，設正△ABC的邊長為2，則AC=2，AD=1，BD=

3

，由此能求出這相橢圓的離心率．

解答：解：設CD為正△ABC中AB邊上的中線，
以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，
設正△ABC的邊長為2，則AC=2，AD=1，CD=

3

，
∴a=

3

2

，c=

3

2

，
∴e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要注意合理地建立直角坐標系．