Question

設函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=2x-f（x）的圖象過點（2，3），則函數y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點

（1，0）

．

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=2x-f（x）的圖象過點（2，3）可得f（2）=1，再根據反函數與原函數的關系可求出f^-1（1）=2，從而求出函數y=f^-1（x）-2x的圖象一定經過的定點．

解答：解：∵函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=2x-f（x）的圖象過點（2，3），
∴f（2）=1，
∴f^-1（1）=2，
∴當x=1時，y=f^-1（1）-2×1=0
函數y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點（1，0）
故答案為：（1，0）．

點評：本題主要考查了反函數，解題的關鍵是熟練掌握反函數的定義，由定義求出函數所過的定點，屬于基礎題．