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【題目】已知是曲線上動點以及定點，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應的點的坐標．

【答案】(1) ;(2) 的面積最小值為1,此時點坐標為.

【解析】

(1)求得導函數,根據導數的幾何意義,即可求得斜率和切點坐標,根據點斜式即可寫出切線方程;

(2)由坐標即可求得直線方程, 當點P為與平行且且與曲線相切的直線的切點時, 面積的最小值,根據導數的幾何意義即可求得切點,利用點到直線距離公式即可求得P到AB的距離,進而求得面積.

解: ,,.

(1)當,,,即切點為,切線方程為,化簡得: .

(2)直線的方程為:,設與平行且與曲線相切的直線為即,解得:,則切點為,即點坐標為時, 的面積最小,, 到直線:的距離為,所以.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，隨著我市經濟的快速發展，政府對民生越來越關注市區現有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結論,其中正確的結論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足．

(1)求證：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

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【題目】某中學高二年級組織外出參加學業水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數據分析顯示，當的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:

（1）當在什么范圍內時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學生參加考試平均時間的表達式:討論的單調性,并說明其實際意義.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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