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數列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n項和為（　�。�
分析：當n為奇數時，Sn=（1+2+3+…+n-1）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n-1
）+（n+
3
2n
）；當n為偶數時，Sn=（1+2+3+…+n）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n
）．由此能求出結果．
解答：解：當n為奇數時，
數列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n項和：
Sn=（1+2+3+…+n-1）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n-1
）+（n+
3
2n
）
=
n(n-1)
2
+
3
4
(1-
1
4
n-1
2
)
1-
1
4
+n+
3
2n

=
n2+n
2
+1+
1
2n
=-
1
(-2)n
+
n2+n
2
+1；
當n為偶數時，
數列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n項和：
Sn=（1+2+3+…+n）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n
）
=
n(n+1)
2
+
3
4
(1-
1
4
n
2
)
1-
1
4

=
n2+n
2
+1-
1
2n
=-
1
(-2)n
+
n2+n
2
+1．
故選D．
點評：本題考查數列的求和，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想和等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2 ），a1=2，設該數列的前n項和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項公式．
（2）設bn=log2an，求{bn}的前n項和Tn．
（3）設cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列1，2×3，3×32，4×33，…，n•3n-1，…（n∈N*），則其前n項的和Sn=
(2n-1)3n+1
4
(2n-1)3n+1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，則
5
6
是此數列中的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，則
8
9
是該數列的第
128
128
項．

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