Question

要排一張有5個獨唱和3個合唱的節目表，如果合唱節目不能排在第一個，并且合唱節目不能相鄰，則不同排法的種數是

1. A.
   p₃³p₈⁵
2. B.
   p₅⁵p₄³
3. C.
   p₅⁵p₅³
4. D.
   p₅⁵ρ₆³

Answer 1

C
分析：由于合唱節目不能相鄰，先排列獨唱節目，共有A₅⁵種結果，合唱節目不能排在第一個，在五個獨唱節目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結果，寫出結果．
解答：∵合唱節目不能排在第一個，并且合唱節目不能相鄰，
∴先排列獨唱節目，共有A₅⁵種結果，
再在五個獨唱節目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結果，
∴節目表不同的排法種數是A₅⁵A₅³
故選C．
點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．