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 規定

且

   （1）的值;

   （2）組合數的兩個性質：；是否都能推廣到的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；

   （3）已知組合數是正整數，證明：當是正整數時，。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

   （2）性質：不能推廣，例如時，有定義，但無意義；

    性質：能推廣，它的推廣形式為，

證明如下：

當時，有；

當時，有

(3)當時，組合數；

 時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

規定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數，且Cx0=1，這是組合數Cnm（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1） 求C-155的值；
（2）組合數的兩個性質：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m．是否都能推廣到Cxm（x∈R，m是正整數）的情形？
若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為
1
2
，烏克蘭隊贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
（1）求S3=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行．設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．
（文） 某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為
1
2
，烏克蘭隊贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
（1）求S3=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行．求比賽進行三局就結束比賽的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數，且
C
0
x
=1，這是組合數
C
m
n
（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推廣到
C
m
x
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數，且CX0=1．這是組合數Cnm（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C-153的值；
（2）組合數的兩個性質：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
（3）已知組合數Cnm是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，Cxm∈Z．

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