Question

（2008•上海模擬）設方程x²-2x+m=0的兩個根為α、β，且|α-β|=2，則實數m的值是

2或0

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數的關系求得α+β和α•β的表達式，進而將|α-β|=2平方后，把α+β和α•β代入即可求得m，可得答案．

解答：解：由一元二次方程根與系數的關系得：
α+β=2，α•β=m
∵|α-β|=2，
∴（α-β）²=（α+β）²-4α•β=4-4m=4
∴m=0
當α、β為虛數根時，原方程的根是

± 4-4m

2

∴α-β=2i •

m-1

∴|α-β|=2 •

m-1

=2
∴m-1=1即m=2
故答案為：2或0．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布和根與系數的關系，屬于基礎題．解題時注意要分實數根和虛數根兩種情況加以討論．