Question

（本小題満分12分） 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．

（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，

       則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、

       B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、

P（0，0，2）、E（0，，1），

從而

設的夾角為θ，則

∴AC與PB所成角的余弦值為．

       （Ⅱ）由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，

         ∴

       即N點的坐標為，從而N點到AB、AP的距離分別為1，．

 

【解析】略