Question

已知等差數列前三項為a，4，3a，前n項的和為S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

Answer 1

解：（Ⅰ）設該等差數列為{a_n}，
則a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首項a₁=a=2，
公差d=a₂-a₁=2．
代入公式S_k=k•a₁+
得
∴k²+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；

（Ⅱ）由
得S_n=n（n+1），

=
=
=
∴=1．
分析：（Ⅰ）設該等差數列為{a_n}，由題設條件可知首項a₁=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
（Ⅱ）由，得S_n=n（n+1），=，由此求得求的值．
點評：本題考查數列的極限，解題時要認真審題，仔細解答，避免不必要的錯誤．