Question

(本小題滿分10分)
有一根鋼管，長度是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種數量比大于配套，問怎樣截取所得毛坯總數最多？

Answer 1

每根鋼管截500mm的兩根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.

解：設截500mm的根，600mm的根.
根據題意得
且，均為整數.
作出可行域，如圖中陰影部分.
目標函數為，作一組平行直線，經過可行域內的點且和原點距離最遠的直線必過的直線.
這時.
∵，為正整數，
∴不是最優解
在可行域內找整點，使.
可知點，，，，均為最優解.
答：每根鋼管截500mm的兩根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.