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(本小題滿分13分)

已知橢圓過點，且點在軸上的射影恰為橢圓的一個焦點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作兩條傾斜角互補的直線與橢圓分別交于兩點.試問：四邊形能否為平行四邊形？若能，求出直線的方程；否則說明理由.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解：(I)由已知易知橢圓的一個焦點為，則橢圓的另一個焦點為.

由，得：，所以所求的橢圓方程

是.

(II)能.證明如下：設直線的方程為，代入，

并整理得：.

設，則由得：，

代入得：，所以.

將換成，得從而.

由于，，故當時,四邊形為平行四邊形.

設直線的方程為，代入并整理得：.

由得，則有,

所以

令，解得,所以得方程為.

 

 

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