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【題目】的內角，，所對邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

【答案】（1）B=60°；（2）.

【解析】

（1）根據正弦定理，已知條件等式化為角的關系，結合誘導公式和二倍角公式，即可求出結果；

（2）根據面積公式和已知條件面積用表示，再用正弦定理,結合不等式性質，即可求出的范圍.

解：（1）由題設及正弦定理得．

又因為中可得，

,所以，

因為中sinA0，故．

因為，故，因此B=60°．

（2）由題設及（1）知△ABC的面積．

由正弦定理得．

由于△ABC為銳角三角形，

故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，

所以30°<C<90°，故 .

所以，從而．

因此，△ABC面積的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近期前期廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數據。對這些數據作了初步處理，得到了下面的散點圖（共個數據點）及一些統計量的值.為了進一步了解廣告投入量對收益的影響，公司三位員工①②③對歷史數據進行分析，查閱大量資料，分別提出了三個回歸方程模型：

根據， ，參考數據： ， .

（1）根據散點圖判斷，哪一位員工提出的模型不適合用來描述與之間的關系？簡要說明理由.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，在余下兩個模型中分別建立收益關于投入量的關系，并從數據相關性的角度考慮，在余下兩位員工提出的回歸模型中，哪一個是最優模型（即更適宜作為收益關于投入量的回歸方程）？說明理由；

附：對于一組數據， ，…， ，其回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計以及相關系數分別為：

， ， ，

其中越接近于，說明變量與的線性相關程度越好.

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【題目】據調查：人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加．據測，2015年，2016年，2017年大氣中的CO2濃度分別比2014年增加了1個單位，3個單位，6個單位．若用一個函數模擬每年CO2濃度增加的單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數(其中為常數)或函數 (其中a，b，c為常數)，又知2018年大氣中的CO2濃度比2014年增加了16.5個單位，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？

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【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．

（1）求所選3人中女生人數ξ≤1的概率；

（2）求ξ的分布列及數學期望．

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【題目】已知函數.

(1)求的單調遞增區間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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【題目】求下列函數的值域和單調區間：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖， 平面平面, 是等邊三角形， 是的中點.

(1)證明： ；

(2)若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數的值及線段的長．

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【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．

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