Question

某企業生產A，B兩種產品，生產每噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360 t，并且供電局只能供電200 kW，試問該企業生產A，B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？

Answer 1

A，B兩種產品各生產20、24噸時，利潤最大為340萬元．

試題分析：設生產A，B兩種產品各為x，y噸，利潤為z萬元。根據已知條件可以得出關于間的不等式組即線性約束條件（注意：根據實際意義均應大于等于0），再用表示出即目標函數。畫出線性約束條件表示的可行域，再畫出目標函數線將其平移使其經過可行域，當目標函數線的縱截距最大時也最大。
解　設生產兩種產品各為噸，利潤為萬元，則
，   

作出可行域(如圖)，作出在一組平行直線 (為參數)，此直線經過，故
的最優解為，的最大值為 (萬元)．