Question

設曲C的參數方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為

7 10

10

的點的個數為

2

．

Answer 1

分析：將圓C的方程化為一般方程，可以計算圓心到直線l距離為

7 10

10

，結合圓的半徑為3，即可得出結論．

解答：解：化曲線C的參數方程為普通方程：（x-2）²+（y+1）²=9，
∵圓心（2，-1）到直線x-3y+2=0的距離 d=

|2-3×(-1)+2|

10

=

7

10

10

＜3，
∴直線和圓相交，且過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，
又∵

7 10

10

＞3-

7 10

10

，
∴在直線l的另外一側沒有圓上的點符合要求，
故答案為：2．

點評：本題以圓的參數方程為載體，考查點線距離公式的運用，解題的關鍵是判斷直線與圓的位置關系，利用圓的圖形，從而得解