Question

（06年廣東卷）（14分）

如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B―AD―F的大小；

(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.

Answer 1

解析：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B―AD―F的平面角，

依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B―AD―F的大小為45⁰；

(Ⅱ)以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），

則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）

所以，

設異面直線BD與EF所成角為，則

直線BD與EF所成的角為