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已知設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數y=f（x）的圖象是（　�。�
A、過原點的一條直線
B、不過原點的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線
分析：由
a
⊥
b
，根據向量垂直的性質，我們易得
a
•
b
=0，再由f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，我們易得函數的解析式，分析函數的性質后，易得答案．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=0
f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
=（
a
2-
b
2）x
由函數解析式，易得函數是一個正比例函數
其中圖象恒過原點
故選A
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，根據f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，求出函數的解析式，進而分析函數的性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：013

(2007湖北，10)已知直線(a，b是非零常數)與有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有

[　　]

A．60條

B．66條

C．72條

D．78條

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、數學理科(湖北卷) 題型：013

已知直線(a，b是非零常數)與圓x2＋y2＝100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有

[　　]

A．60條

B．66條

C．72條

D．78條

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