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設數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）一般已知，則兩式相減求出；（2）利用錯位相減法求和.

試題解析：（1）當時，，∴.      （2分）

當時，又，∴，即，

∴是以1為首項，2為公比的等比數列，故.        （6分）

（2）由（1）得，則，∴，，   （8分）

∴，，           （10分）

兩式相減得：，

∴.                             （13分）

考點：數列的通項公式，數列求和.

 

練習冊系列答案
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（09年長沙一中一模文）（13分）  設數列的前項和為，且，其中為常數且．

（１）證明：數列是等比數列；

（２）設數列的公比，數列滿足，（

　　　求數列的通項公式；

（３）設，，數列的前項和為，求證：當時，．

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（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：．

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設數列的前項和為，且滿足.

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（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且對于

任意的正整數都成立，其中為常數，且

（1）求證：數列是等比數列（4分）

（2）設數列的公比，數列滿足：，）（，

 

，求證：數列是等差數列，并求數列的前項和

 

 

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