試題分析:(1)據偶函數定義

,得到

,平方后可根據對應系數相等得到

的值,也可將上式兩邊平方得

恒成立,得

的值;(2)當

時,作出函數的圖像,即可得到函數的單調遞增區間;(3)先將不等式

轉化為

,然后利用零點分段法(三段:

(

))去掉絕對值,在每段上分別求解不等式的恒成立問題,可得出各段不等式恒成立時參數

的取值范圍,注意在后一段時可考慮結合前一段的參數

的取值范圍進行求解,避免不必要的分類,最后對三段求出的

的取值范圍取交集可得參數

的取值范圍.
試題解析:(1)解法一:任取

,則

恒成立
即

恒成立 3分
∴

恒成立,兩邊平方得:

∴

5分
(1)解法二(特殊值法):因為函數

為偶函數,所以

,得

,得:

(酌情給分)
(2)若

,則

8分
作出函數的圖像

由函數的圖像可知,函數的單調遞增區間為

及

10分
(3)不等式

化為

即:

(*)對任意的

恒成立
因為

,所以分如下情況討論:
①

時,不等式(*)化為

即

對任意的

恒成立,
因為函數

在區間

上單調遞增,則只需

即可,得

,又

∴

12分
②

時,不等式(*)化為

,
即

對任意的

恒成立,
由①,

,知:函數

在區間

上單調遞減,則只需

即可,即

,得

或

因為

所以,由①得

14分
③

時,不等式(*)化為

即

對任意的

恒成立,
因為函數

在區間

上單調遞增,則只需

即可,
即

,得

或

,由②得

綜上所述得,

的取值范圍是

16分.