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已知函數.
(Ⅰ)若函數為偶函數,求的值;
(Ⅱ)若,求函數的單調遞增區間;
(Ⅲ)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(1);(2),;(3).

試題分析:(1)據偶函數定義,得到,平方后可根據對應系數相等得到的值,也可將上式兩邊平方得恒成立,得的值;(2)當時,作出函數的圖像,即可得到函數的單調遞增區間;(3)先將不等式轉化為,然后利用零點分段法(三段:))去掉絕對值,在每段上分別求解不等式的恒成立問題,可得出各段不等式恒成立時參數的取值范圍,注意在后一段時可考慮結合前一段的參數的取值范圍進行求解,避免不必要的分類,最后對三段求出的的取值范圍取交集可得參數的取值范圍.
試題解析:(1)解法一:任取,則恒成立
恒成立          3分
恒成立,兩邊平方得:
                      5分
(1)解法二(特殊值法):因為函數為偶函數,所以,得,得:      (酌情給分)
(2)若,則      8分
作出函數的圖像

由函數的圖像可知,函數的單調遞增區間為      10分
(3)不等式化為
即:      (*)對任意的恒成立
因為,所以分如下情況討論:
時,不等式(*)化為
對任意的恒成立,
因為函數在區間上單調遞增,則只需即可,得,又
           12分
時,不等式(*)化為,
對任意的恒成立,
由①,,知:函數在區間上單調遞減,則只需即可,即,得
因為所以,由①得           14分
時,不等式(*)化為
對任意的恒成立,
因為函數在區間上單調遞增,則只需即可,
,得,由②得
綜上所述得,的取值范圍是           16分.
練習冊系列答案
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,,其中.
(I) 若,求的值;    (II) 若,求的取值范圍.

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A.B.
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A.B.C.D.無數個

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函數恒成立,則的取值范圍是.

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