Question

甲?乙兩名運動員在一次射擊預選賽中，分別射擊了4次，成績如下表（單位：環）：

甲	6	7	9	10
乙	6	8	8	10

（Ⅰ）從甲?乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對（x，y）表示基本事件從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，用列舉法求得共有16種結果，而滿足條件的（x，y）
有7個，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）先求得甲、乙二人的成績的平均數相等，可得 甲乙二人水平相當．再求得甲、乙二人的成績的方差，方差較小的發揮較穩定，故應派他去．

解答：解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對（x，y）表示基本事件從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，
則共有（6，6），（6，8），（6，8），（6，10），（7，6），（7，8），（7，8），（7，10），（9，6），（9，8），（9，8），（9，10），
（10，6），（10，8），（10，8），（10，10）共16種結果．（3分）
記A={甲的成績比乙高}，則A包含（7，6），（9，6），（9，8），（9，8），（10，6），（10，8），（10，8）共7種結果，
∴P（A）=

7

16

．…（6分）
（Ⅱ）求得甲的成績平均數

.

x

=8，乙的成績平均數

.

y

=8，故 甲乙二人水平相當．
由于甲的成績方差 S²=

1

4

•

4

i=1

(xi-

.

x

)2=2.5，乙的成績方差 S²′=

1

4

•

4

i=1

(yi-

.

y

)2=2.0．…（10分）
∵S²＞S²′，∴乙發揮比較穩定，故應選派乙運動員參加決賽比較合適．…（12分）

點評：本題考查古典概型問題，方差的定義和求法，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．