精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知p：|x-a|＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍為
[-1，6]
[-1，6]
．
分析：先利用不等式的解法求出命題p，q的等價條件，利用p是q的必要不充分條件，確定實數a的取值范圍．
解答：[-1，6]．解：由：|x-a|＜4，得-4＜x-a＜4，
解得a-4＜x＜a+4，∴p：a-4＜x＜a+4．
由（x-2）（3-x）＞0，得：（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
要使p是q的必要不充分條件，
則
a-4≤2
a+4≥3
，
即
a≤6
a≥-1
，
即-1≤a≤6．
∴a的取值范圍是[-1，6]．
 故答案為：[-1，6]．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用絕對值不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；
（2）若p是?q的充分條件，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求實數m的值；
（2）若p是￢q的充分條件，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：|x-a|≤5；q：x2-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分條件，求實數a的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，
（1）試用集合A，B分別表示p，q為真時對應的x的取值范圍．
（2）若非p是非q的充分不必要條件，則求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视