Question

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點，
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F，H三點共線；
（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡。

Answer 1

解：（Ⅰ）由△OBC三頂點坐標O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），
可求得重心，外心F，垂心，
當時，G，F，H三點的橫坐標均為，故三點共線；
當時，設G，H所在直線的斜率為k_GH，F，G所在直線的斜率為k_FG，
因為，，
所以，G，F，H三點共線，
綜上可得，G，F，H三點共線；
（Ⅱ）若FH∥OB，由，得，
配方得，
即，
所以，頂點C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），四點。