Question

已知二項式∈〔x2+

1

2 x

〕n(n∈N°)展開式中，前三項的二項式系數和是56，則展開式中的常數項為（　�。�

A． 45 256

B． 47 256

C． 49 256

D． 51 256

Answer 1

∵

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

=56，
∴1+n+

n(n-1)

2

=56，
∴n²+n-110=0，
∴n=10或n=-11（舍去）．
設〔x2+

1

2 x

〕10的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r10

•x^2（10-r）•(

1

2

)r•(x-

1

2

)r=(

1

2

)r•

C

r10

•x20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0得：r=8．
∴展開式中的常數項為：T₉=(

1

2

)8•

C

810

=

45

256

．
故選A．