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已知兩點M（1，），N（-4，-），給出下列曲線方程：

①4x+2y-1=0          ②x2+y2=3

③+y2=1           ④-y2=1

在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（    ）

A.①③              B.②④              C.①②③              D.②③④

解析：因P滿足|MP|=|NP|，所以點P在線段MN的垂直平分線上，直線MN的斜率為Equation.3，得MN的垂直平行線l的方程為y=-2(x+).

    曲線①為直線，其斜率為-2，且與l不重合，故P不能在曲線①上，排除A、C；曲線③為橢圓，聯立l與③的方程，消去y得9x2+24x+16=0x=-,從而y=-,∴l與曲線③有一公共點（-，-）.

答案：D


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M （1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點P （m，0），使得過點P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（　�。�
A、①③B、②④
C、①②③D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0； 
②x2+y2=3；   
③
x2
2
+y2=1      
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關系．

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