Question

已知函數，，其中是的導函數．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

 

Answer 1

【答案】

（1）時，對滿足的一切的值，都有；

（2）的取值范圍是．

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。根據已知條件得到函數的g(x)，然后運用導數的思想得到函數在給定區間的最值，利用最值得到參數的取值范圍。

同時利用函數f(x)中參數m的值，進行分類討論，可知函數的圖像與圖像的交點問題，如果只有一個，則參數m的范圍即可解得

解：（1）由題意，得，-----2分

設，．對中任意值，恒有，即，即    -------6分

 解得． 故時，對滿足的一切的值，都有；

（2），

①當時，的圖象與直線只有一個公共點；-----8分

②當時，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調遞增，

當時，函數的圖象與直線只有一個公共點．-------11分

當時，恒有，

由題意，只要，即有函數的圖象與直線只有一個公共點

即，   ------14分

解得．綜上，的取值范圍是．