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一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為
 
cm3．
分析：由已知中，一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，我們可以根據正四棱柱的對角線長等于球的直徑，構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的體積公式，即可得到棱柱的體積．
解答：解：設正四棱柱的高為hcm，
∵正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上
∴正四棱柱的對角線長等于球的直徑
即
22+22+h2
=6
解得h=2
7

∴棱柱的體積V=2×2×2
7
=8
7

故答案為：8
7
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，棱柱的體積，其中根據已知條件構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本題的關鍵．
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一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為
 
cm2．

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16
2
+8
16
2
+8
cm2．

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一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為______________cm2.

 

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