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（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，
求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2） 求證：平面AA1C⊥面EFG.
見解析。

（1）∵E，F，G分別是CB，CD，CC1的中點
∴FG∥C1D，EG∥BC1，EF∥BD
∴平面EFG∥平面BC1D
又∵BD∥B1D1，C1D∥AB1，BC1∥AD1
∴平面BC1D∥AB1D1
∴平面AB1D1∥平面EFG
（2）∵EF∥BD ，ABCD為正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC
又∵正方體中AA1⊥面ABCD,EF屬于面ABCD
∴AA1⊥EF
∵AA1，AC屬于面AA1C
∴EF⊥平面AA1C
又∵EF屬于面EFG
∴平面AA1C⊥平面EFG。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正方體的棱長為，
為的中點（1）求證：//平面；（2）求點到平面的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 如圖，正三棱柱中，是的中點，
（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如左圖已知異面線段, 線段中點的為,且,則異面線段所在直線所成的角為（ ）                                                 
A            B           C.            D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最��；
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(    )
A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上
C．點P必在平面DBC內              D.點P必在平面ABC外

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，⊥平面，則,的位置關系是　　▲　　

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