Question

設a＜1，解關于x的不等式．

Answer 1

解：關于x的不等式 即 ，即 ．
不等式中，各因式的根分別為-2、-a、．
①當a＜-2時，有-a＞＞-2，不等式即 ，
解得-a＞x＞，或 x＜-2，故不等式的解集為 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}．
②當a=-2時，不等式即＞0，即 ＜0，
∴x≠-2，且x＜-，故不等式的解集為 {x|x＜-，且 x≠-2 }．
③當-2＜a＜- 時，有-a＞＞-2，不等式即 ，解得-a＞x＞，或 x＜-2，
故不等式的解集為 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}．
④當a=-時，不等式即＞0，即 ，
∴x≠-2，且x＜-，故不等式的解集為 {x|x＜-，且 x≠-2}．
⑤當0＞a＞- 時，有-a＞-2＞，不等式即 ＞0，即，
解得-a＞x＞-2，或 x＜，故不等式的解集為 {x|-a＞x＞-2，或 x＜}．
⑥當a=0時，不等式即 ＞0，即 ，解得-2＜x＜0，故不等式的解集為{x|-2＜x＜0 }．
⑦當0＜a＜1時，不等式即 ＞0，即 ，解得x＞，或-2＜x＜a，
故不等式的解集為 {x|x＞，或-2＜x＜a }．
綜上可得，
當a＜-2 或-2＜a＜- 時，解集為 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}；
當a=-2或a=-時，解集為 {x|x＜-，且 x≠-2 }；
當0＞a＞- 時，解集為 {x|-a＞x＞-2，或 x＜}；
當a=0時，解集為{x|-2＜x＜0 }；
當0＜a＜1時，解集為 {x|x＞，或-2＜x＜a }．
分析：不等式中各因式的根分別為-a、、-2，分a＜-2、a=-2、-2＜a＜-、a=-、0＞a＞-、a=0、0＜a＜1七種情況，分別求出不等式的解集，綜合可得結論．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現了分類討論以及化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．