Question

已知f(x)為定義在R上的奇函數,當x∈(0,1)時,f(x)=.

(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;

(2)證明f(x)在(0,1)上是減函數.

Answer 1

答案：(1)解:∵f(x)是定義在R上的奇函數,∴當x=0時,f(x)=0.∴f(-x)==-f(x).

∴f(x)=.∴f(x)=

(2)證明:任取x₁、x₂∈(0,1)且x₁＜x₂.f(x₁)-f(x₂)=

∵x₁＜x₂且x₁、x₂∈(0,1),∴=1.

∴＞0.∴f(x₁)＞f(x₂).∴f(x)在(0,1)上是減函數.