Question

【題目】如圖，半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖，半徑OA的長為10，管理部門在A，B兩處各安裝好一個光源，其相應的光強度分別為4和9，根據光學原理，地面上某處照度y與光強度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y= （k為比例系數），經測量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數k的值；
（2）現在管理部門計劃在半圓弧AB上，照度最小處增設一個光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵半徑為r=10，

∴BC=AC=10

∵y= ，

則點C受光源A的照度為 ，

點C受光源B的照度為 ，

∴ + =130，

解得k=2000

（2）解：由（1）可得y= ，

設新增光源P距離AP=x處，

則y= + ，

∴y=5[x2+（400﹣x2）] =5 ≥5 =125，當且僅當x=4 時取等號．

新增光源P安裝在距離點A出4 時

【解析】（1）半徑為r=10，BC=AC=10 ，可得y= ，點C受光源A的照度為 ，點C受光源B的照度為 ，可得 + =130，解出即可得出．（2）由（1）可得y= ，設新增光源P距離AP=x處，可得y= + ，利用基本不等式的性質即可得出．
【考點精析】關于本題考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能得出正確答案．