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如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．
∵
F2M
•
MP
=0，∴
F2M
⊥
MP

延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，
且M為F2M的中點，可得OM是△PF1F2的中位線
∴|OM|=
1
2
|NF1|=
1
2
（|PF1|-|PN|）
=
1
2
（|PF1|-|PF2|）=
1
2
（2a-2|PF2|）=a-|PF2|
∵a-c＜|PF2|＜a+c
∴0＜|OM|＜c=
a2-b2
=3
∴|OM|的取值范圍是（0，3）
故答案為：（0，3）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　�。�
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
等于-2，則△F1MF2的面積等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2為兩個焦點，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點P共有（　　）
A．4個B．5個C．6個D．8個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為
3
2
a2（O為原點），則此雙曲線的離心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，過其右焦點做斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點，設在A，B兩點處的切線交于點M（x0，y0），則M點的橫坐標x0的取值范圍是（　�。�
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心為O，F是焦點，A為頂點，準線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是______（填寫所有正確的序號）

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