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【題目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分別是，的中點，

（1）求證：平面AEF﹔

（2）判斷直線EF與平面的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）平行，證明見解析．

【解析】

（1）連接后可證，從而可得線面垂直；

（2）考慮到平面AA1F與平面AB1C的交線，E,F都是中點，因此取B1C中點M，作輔助線后，可證EFMA是平行四邊形，從而得EF與MA平行，即可證得線面平行.

（1）證明：連接，因為，所以，是中點，所以，

而，所以，

平面ABC，平面ABC，所以，又，

所以平面，即平面AEF；

（2）直線EF與平面平行．證明如下：

如圖，取中點，連接，由于是中點，所以，

又是中點，所以，

所以，所以是平行四邊形，

所以，平面，平面，所以平面．

練習冊系列答案
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【題目】現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應1，2，3……，26這26個正整數.（見下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．

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【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，M,N是橢圓上位于直線兩側的兩點.若，求證：直線MN的斜率為定值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： ，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）寫出， 的直角坐標方程；

（Ⅱ）點， 分別是曲線， 上的動點，且點在軸的上側，點在軸的左側， 與曲線相切，求當最小時，直線的極坐標方程.

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【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．

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【題目】已知函數，（）．

（Ⅰ）求的單調遞增區間；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，，其中，求的最小值．

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【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點，分別是棱，的中點，點是棱上靠近的三等分點.

求證：（1）平面；

（2）平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間和極值；

（2）證明：當時，；

（3）若對任意恒成立，求實數的值.

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