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（本大題14分）已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

【答案】

（I）

（II）當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（III）的取值范圍為

【解析】解(I)因為是函數的一個極值點,

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

1

0

0

 

 

 

 

 

 

調調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（III）由已知得，即

又所以即①

設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本大題14分）

已知函數定義域為，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）求證：，。        

（Ⅲ）設。求證：，.

 

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數的圖象過點（0，1），當時， 的最大值為  。  

（1）求的解析式；

（2）寫出由經過平移變換得到的一個奇函數的解析式，并說明變化過程

                             

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。

（1）寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數關系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

 

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