Question

解下列關于x的方程
（1）
（2）2sin²x+3cosx=0．

Answer 1

解：（1）若
則log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程的根為4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-，或cosx=-2（舍去）
故x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z
分析：（1）根據對數的運算性質，我們可以將原方程轉化為一個關于x的一元二次方程，解方程后，代入原方程中，檢驗后，排除增根，即可得到答案．
（2）根據同角三角函數的基本關系我們可將原方程轉化為一個關于cosx的一元二次方程，解方程后，根據余弦函數的值域，排除增根，并求出對應的x的值，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是三角方程的解法，對數方程的解法，其中根據對數函數的運算性質和同角三角函數的基本關系，將方程轉化為整式方程是解答本題的關鍵，另外在轉化過程中可能會產生培根，一定要代入進行驗證，這也是解答此類問題的易錯點．