Question

設，記．
（1）寫出函數f(x)的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數f(x)在區間的簡圖，并指出該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若時，函數g(x)=f(x)+m的最小值為2，試求出函數g(x)的最大值并指出x取何值時，函數g(x)取得最大值。

Answer 1

解：（1）
，
∴。
（2）見下表：

函數的圖象見下圖：

y=sinx向左平移得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原為的變為，最后再向上平移個單位得到。
（3），

∴，∴，
∴m=2，
∴，
當即時，g(x)最大，最大值為。