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在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,則B=　　　　.

 

【答案】

【解析】由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,

利用正弦定理,可得

sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,

因為sinA≠0,故cosB=,

又0<B<π,因此B=.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　�。�
A、2B、4C、3D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

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