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已知a，b∈R，函數f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得極值
（1）求a與b的關系式；
（2）若y=f（x）的單調減區間的長度不小于2，求a的取值范圍（注：區間[m，n]的長度為n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2對一切x≥3恒成立，求a的取值范圍．
（1）f'（x）=3x2+2ax+b
∵函數f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得極值
∴f'（1）=3+2a+b=0
（2）由（1）知b=-2a-3
∴f'（x）=3x2+2ax-2a-3=（3x+2a+3）（x-1）＜0
∵y=f（x）的單調減區間的長度不小于2
∴|1-（-
2a+3
3
）|≥2
解得：a≥0或a≤-6
（3）f（x）=x3+ax2+（-2a-3）x-2≥x-2對一切x≥3恒成立
x3+ax2-（2a+4）x≥0對一切x≥3恒成立
∴x2+ax-（2a+4）≥0對一切x≥3恒成立
即a（x-2）≥4-x2，a≥-x-2
∴a≥-5
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得極值
（1）求a與b的關系式；
（2）若y=f（x）的單調減區間的長度不小于2，求a的取值范圍（注：區間[m，n]的長度為n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2對一切x≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，函數f(x)=
ax+1+bx+1
ax+bx
(x∈R)．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論；
（2）比較
a2+b2
a+b
與
ab
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經過點A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數g（x）=c+2cx-x2，若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，函數.

（1）判斷函數f(x)的單調性，并證明你的結論；

（2）比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經過點A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數g（x）=c+2cx-x2，若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數c的取值范圍．

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