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【題目】在中，已知．

（1）求證：；

（2）若，求A的值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）已知的向量的數量積，要證明的是角的關系，故我們首先運用數量積定義把已知轉化為三角形的邊角關系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關系，因此我們再應用正弦定理把式子中邊的關系轉化為角的關系，即有，而這時兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個角的某個三角函數值，本題應該求，因為（1）中有可利用，思路是.

試題解析：(1)∵,∴,

即. 2分

由正弦定理,得,∴. 4分

又∵,∴.∴即. 6分

(2)∵,∴.∴.8分

∴,即.∴. 10分

由 (1) ,得,解得. 12分

∵,∴.∴. 14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數a，b的值．

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【題目】已知函數.

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若， 都是從區間上任取的一個數，求成立的概率.

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【題目】已知函數,函數

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對任意,均存在,使得成立,求實數的取值范圍.

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【題目】有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（ ）

A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030

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【題目】在上海自貿區的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據銷售統計數據發現形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數，），已知萬件，萬件，萬件.

（1）求，的值，并寫出與滿足的關系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.

（1）①求t關于的函數關系式；

②求S關于的函數關系式；

（2）求總造價S的最小值.

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