Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，設，則

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   a＞c＞b
3. C.
   c＞a＞b
4. D.
   c＞b＞a

Answer 1

C
分析：根據已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函數．而通過對數的化簡結合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此結合函數的單調性，不難得到正確的選項．
解答：∵當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0對任意x∈（-∞，1）恒成立，得函數f（x）是（-∞，1）上的增函數
又∵=-2，=-3，且-3＜-2＜1
∴
∵log₂32=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log₂32）＞
綜上所述，得c＞a＞b
故答案為：C
點評：本題給出抽象函數，在已知單調性的情況下比較幾個函數值的大小，著重考查了對數的運算、函數圖象的對稱性和單調性等知識，屬于基礎題．