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極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：本題考查坐標系和參數方程.考查學生的轉化能力和計算能力.第一問利用互化公式將極坐標方程轉化為普通方程；第二問，先將直線方程代入曲線中，整理，利用兩根之和、兩根之積求弦長.

試題解析：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標方程為．                                                                                                                       5分

（Ⅱ）將直線l的方程代入，并整理得，，，．

所以．                 10分

考點：1.極坐標方程與普通方程的互化；2.韋達定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

同時給出極坐標系與直角坐標系，且極軸為ox，則極坐標方程ρcos(θ-
π6
)=2化為對應的直角坐標方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數方程為為參數）。

（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 

（2）若，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省高三下學期5月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數，，射線與曲線交于極點外的三點

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．

 

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