已知四棱錐,
面
,
∥
,
,
,
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
(1)求證:∥
;
(2)求證:面
;
(3)求與面
所成角的正弦值.
(1)、(2)證明詳見解析;(3).
解析試題分析:(1)首先根據∥
,可證明
∥面
,再利用線面平行的關系可證明
∥
;(2)考慮通過證明
與
(已知),而證明
可通過證明
面
來證明;(3)考慮以DA,DC,DP為坐標建立空間直角坐標,通過求直線PC的方向向量與平面EFCD的法向量的夾角來處理.
試題解析:(1)∥
,
面
,
面
,∴
∥面
,
又∵面面
,
∴∥
,∴
∥
.
(2)∵面
,∴
.
又,∴
面
,
∵面
,∴
.
又∵,∴
面
.
(3)以為原點,
分別為
軸建立空間直角坐標系,
,
設由
且
∥
可得
,解得
,∴
.
設為平面
的一個法向量則有
,令
,
,∴
,
∴與面
所成角的正弦值為
.
考點:1、空間直線、平面間的平行與垂直;2、直線與平面所成角;3、空間向量的應用.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,
,
是銳角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求證:;
(2)試判斷直線DF與平面BCE的位置關系,并證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動
(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;
(Ⅱ)當點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,
,且
點滿足
.
(1)證明:平面
.
(2)在線段上是否存在點
,使得
平面
?若存在,確定點
的位置,若不存在請說明理由 .
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求證:GN//平面PCD.
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