Question

【題目】為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，某邊遠山區每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過150度，按0.6元/度收費，超過150度但不超過250度的部分每度加價0.1元，超過250度的部分每度再加價0.3元收費.

（1）求該邊遠山區某戶居民月用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；

（2）已知該邊遠山區貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長期居住的人口數（單位：人）間近似地滿足線性相關關系：（的值精確到整數），其數據如表：

	14	15	17	18
	161	168	191	200

現政府為減輕貧困家庭的經濟負擔，計劃對該邊遠山區的貧困家庭進行一定的經濟補償，給出兩種補償方案供選擇：一是根據該家庭人數，每人每戶月補償6元；二是根據用電量每人每月補償（為用電量）元，請根據家庭人數分析，一個貧困家庭選擇哪種補償方式可以獲得更多的補償？

附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，.

參考數據：，，，，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）由電價分三個“階梯”，利用分段函數求出解析式即可；（2）先利用最小二乘法求出回歸方程，第一種方案人每月補償元，第二種方案人每月補償為

，由，令，解得，從而可得結果.

詳解：（1）當時，，

當時，，

當時，，

∴關于的解析式為.

（2）由，，，，

所以回歸直線方程為.

第一種方案人每月補償元，第二種方案人每月補償為

，由，

令，解得，

∴當人數不超過5人時，選擇第二種補償方式可獲得更多補償；當人數超過5人時，選擇第一種補償方式可獲得更多補償.