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【題目】已知函數f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零點，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）=22x﹣2×2x﹣3，

所以不等式f（x）＜0可化為22x﹣2×2x﹣3＜0

令t=2x，則t2﹣2t﹣3＜0

解得：0＜t＜3即0＜2x＜3

所以x＜log23…（5分）

所以不等式的解集為（﹣∞，log23）


（2）解：∵函數f（x）有零點

∴22x﹣2xa﹣（a+1）=0…（8分）

（2x+1）[2x﹣（a+1）]=0又2x＞0

∴2x=（a+1）＞0

∴a＞﹣1


【解析】（1）將a代入，得到具體指數不等式，利用換元法解之即可；（2）利用函數有零點，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范圍．

練習冊系列答案
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