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已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且幾何體O-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為______；點O到平面ABC的距離為______．
作出圖形，
∵幾何體O-ABC為正四面體，
∴球心角∠AOB=
π
3

∴A，B兩點的球面距離=
π
3
×3=π．
∵幾何體O-ABC為正四面體，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴點O到平面ABC的距離為OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=3，AQ=
2
3
AD=
3
，
∴OQ=
9-3
=
6
．
故答案為：π，
6

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點B是點A（1，2，3）在坐標面xOy內的射影，其中O為坐標原點，則|
OB
|等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從點M（0，2，1）出發的光線，經過平面xoy反射到達點N（2，0，2），則光線所行走的路程為（　�。�
A．3B．4C．3
2
D．
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平行六面體ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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