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已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為．

(1)求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

(2)在第二象限內取雙曲線上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若．求證：．

答案：
解析：

，；

解：(1)由已知，解之得：

∴橢圓的方程為，雙曲線的方程

又

∴雙曲線的離心率

(2)由(I)

設則由得M為BP的中點

∴P點坐標為

將M、P坐標代入方程得：

消去得：

解之得：或(舍)

由此可得：

當P為時，

即：

代入，得：

或(舍)

MN⊥x軸，即


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連結AP交橢圓C1于點M，連結PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一條準線方程是=1，過橢圓的左焦點F，且方向向量為=(1，1)的直線交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．

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(2)直線AB與OM的夾角為，當tan=2時，求橢圓的方程；

(3)當A、B兩點位于第一、三象限時，求橢圓短軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市高三數學交流試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數學 來源：2008年北京市海淀區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．

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