Question

據調查，某地區100萬人從事傳統農業的農民，人均年收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進入企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高2x％，而進入企業工作的農民的人均年收入為3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當地政府應該如何引導農民(即x多大時)，能使這100萬農民的人均年收入達到最大，最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由題意得：(100－x)·3000·(1＋2x％)≥3000·100， 　　即x2－50x≤0，　　解得，0≤x≤50，又因為x＞0，所以x的取值范圍是(0，50]． 　　(Ⅱ)設這100萬農民的年收入為y元， 　　則y＝＝·{－[x－25(a＋1)]2＋5000＋625(a＋1)2}， 　　當25(a＋1)≤50，即0＜a≤1時，ymax＝3000＋375(a＋1)2(元)，此時x＝25(a＋1)， 　　當25(a＋1)＜50，即a＞1時，ymax＝3000＋1500a(元)，此時x＝50， 　　故當0＜a≤1時，讓25(a＋1)萬農民進企業工作，能使人均年收入達到最大，人均年收入最大值為3000＋375(a＋1)2；當a＞1時，讓50萬農民進企業工作，能使年人均年收入達到最大，人均年收入最大值為3000＋1500a(元)．